“LOS SILOGISMOS DE ARISTÓTELES.”
Hace más de 2300 años, Aristóteles notó que en ciertas interferencias es casi imposible que sus premisas sean ciertas y que su conclusión sea falsa. Un ejemplo es la interferencia de “Todos los hombres son mortales” y “Todos los mortales temen a la muerte” a “Todos los hombres temen a la muerte”.
En la lógica moderna, se dice que tales interferencias son deductivamente válidas. Aristóteles descubrió que la validez de una interferencia no depende de su tema, sino solo de la forma de las premisas y la conclusión. Todas las interferencias de la forma “Todas las Fs y Gs, y Todas las Gs, son Hs, por lo tanto Todas las Fs son Hs” son válidas. Describió varias de esas formas, que se llaman “silogismos”.
Hasta el siglo XIX, el tema de la lógica consistía prácticamente en los silogismos de Aristóteles. Pero los silogismos son solo una pequeña porción de todas las interferencias válidas, y no incluyen muchos de los patrones de interferencia válida que se emplean en ciencias y matemáticas. En 1879. Gottlob Frege ideó una caracterización mucho más general de la interferencia válida que es suficiente para representar el razonamiento matemático y científico. En general, se cree que un descendiente del sistema de Frege, llamado “Lógica de primer orden con identidad”, es capaz de representar teorías y pruebas matemáticas, y se enseña a todos los estudiantes de filosofía.
Una interferencia (argumento) es válida cuando es imposible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión sea falsa.
En el siglo XX se demostraron dos grandes resultados matemáticos con respecto a la lógica de primer orden. Está completo y es indecidible. Kurt Gödel demostró que es posible programar una computadora para enumerar todas las interferencias válidas (integridad), y Alonzo Church demostró que es imposible programar una computadora para determinar si cada interferencia es válida o no (indecidibilidad).
Para Aristóteles era lógico: somos personas, vamos a morir. Y por eso estamos asustados. Muchas gracias, Aristóteles!
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Biografía:
Gottlob Frege
Filósofo alemán
Descripción: Friedrich Ludwig Gottlob Frege fue un filósofo, lógico y matemático alemán. Trabajó como profesor de matemáticas en la Universidad de Jena, y muchos lo entienden como el padre de la filosofía analítica, concentrándose en la filosofía del lenguaje, la lógica y las matemáticas.
Nacido: 8 de noviembre de 1848, Wismar, Alemania
Murió: 26 de julio de 1925, Bad Kleinen, Alemania
Nombre completo: Friedrich Ludwig Gottlob Frege
Influenciados: Ludwig Wittgenstein, Bertrand Russell, Rudolf Carnap, etc.
Influenciado por: Immanuel Kant, Gottfried Wilhelm Leibniz, etc.
Alonzo Church
Matemático estadounidense
Descripción: Alonzo Church, fue un matemático y lógico estadounidense que realizó importantes contribuciones a la lógica matemática y los fundamentos de la informática teórica.
Nacido: 14 de junio de 1903, Washington, D.C.
Murió: 11 de agosto de 1995, Hudson, OH
Lugar de entierro: Princeton Cemetery, Princeton, NJ
Estudiantes notables: Alan Turing, Stephen Cole Kleene, Martin Davis, etc.
Educación: Universidad de Harvard, Universidad de Princeton.
Kurt Gödel
Lógico
Descripción: Kurt Friedrich Gödel fue un lógico, matemático y filósofo analítico austriaco de origen austrohúngaro.
Nacido: 28 de abril de 1906, Austria-Hungría
Murió: 14 de enero de 1978, Princeton, NJ
Cónyuge: Adele Nimbursky Porkert (m. 1938–1978)
Educación: Universidad de Viena.
Premios: Premio Albert Einstein, Josiah Willard Gibbs Lectureship, etc.
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